{"id":54,"date":"2013-01-09T23:48:17","date_gmt":"2013-01-09T21:48:17","guid":{"rendered":"http:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/?page_id=54"},"modified":"2013-01-14T22:50:45","modified_gmt":"2013-01-14T20:50:45","slug":"el-numero-de-oro","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/curiosidades-matematicas\/el-numero-de-oro\/","title":{"rendered":"El n\u00famero de oro"},"content":{"rendered":"

N\u00famero a\u00fareo<\/strong><\/h1>\n

Mucho se ha escrito, y en muchas p\u00e1ginas se encuentran estudios profundos sobre el\u00a0 n\u00famero de oro. Lo que os quiero contar son unas pinceladas sobre \u00e9l, y algunas de las propiedades m\u00e1s importantes.<\/p>\n

\"Plat\u00f3n\"<\/a><\/p>\n

En la antig\u00fcedad cl\u00e1sica, el griego Plat\u00f3n observ\u00f3 una forma de particionar un segmento de forma arm\u00f3nica y agradable a la vista que llam\u00f3 La Secci\u00f3n<\/p>\n

Cerca del a\u00f1o 300 A. C, otro griego, Euclides, encontr\u00f3 geom\u00e9tricamente \"Euclides\"<\/a>la forma de dividir en dos partes un segmento de forma arm\u00f3nica, o agradable a la vista
\nAl segmento particionado le llam\u00f3 \u000bSecci\u00f3n \u00c1urea<\/p>\n

\"segmento\"<\/a>Eculides descubri\u00f3 que un segmento es dividido en dos partes de forma arm\u00f3nica o agradable a la vista siempre y cuando se cumpla que:
\nla raz\u00f3n entre el segmento y la parte mayor es igual a la raz\u00f3n entre
\nla parte mayor y la menor, es decir:\u00a0\u00a0\u00a0 AB\/AC=AC\/CB<\/p>\n

Matem\u00e1ticamente el n\u00famero a\u00fareo es el siguiente<\/p>\n

El n\u00famero de oro se designa con letra griega \u03a6= 1,61803… (Fi), y que\u00a0 la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras. Es la soluci\u00f3n positiva de la ecuaci\u00f3n de 2\u00ba grado\"fig2\"<\/a>Que tiene comresultado \"fig3\"<\/a><\/p>\n

Vamos a explicar el proceso de obtenci\u00f3n de este n\u00famero. Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en \u00e9l una divisi\u00f3n de forma que . el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relaci\u00f3n de tama\u00f1os con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporci\u00f3n o forma de seleccionar proporcionalmente una l\u00ednea se llama proporci\u00f3n \u00e1urea.<\/p>\n

\"fig4\"<\/a><\/p>\n

Aplicando la proporci\u00f3n \u00e1urea obtenemos la siguiente ecuaci\u00f3n que tendremos que resolver<\/p>\n

\"fig5\"<\/a><\/p>\n

\"fig6\"<\/a><\/p>\n

Lo curioso\u00a0 es ver que\u00a0 el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,<\/p>\n

A partir de aqu\u00ed podemos construir figuras que mantengan las proporciones a\u00fareas. El rect\u00e1ngulo a\u00fareo se construye as\u00ed:<\/p>\n

\"rect\u00e1ngulo\"<\/a><\/p>\n

La espiral logar\u00edtmica<\/span><\/p>\n

Si tomamos un rect\u00e1ngulo \u00e1ureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rect\u00e1ngulo, resulta que el rect\u00e1ngulo EBCF es \u00e1ureo. Si despu\u00e9s a \u00e9ste le quitamos el cuadrado EBGH, el rect\u00e1ngulo resultante HGCF tambi\u00e9n es \u00e1ureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteni\u00e9ndose una sucesi\u00f3n de rect\u00e1ngulos \u00e1ureos encajados que convergen hacia el v\u00e9rtice O de una espiral logar\u00edtmica.<\/p>\n

\"espiral\"<\/a><\/p>\n

Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atenci\u00f3n de matem\u00e1ticos, artistas y naturalistas.<\/p>\n

La espiral logar\u00edtmica vinculada a los rect\u00e1ngulos \u00e1ureos gobierna el crecimiento arm\u00f3nico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo m\u00e1s visualmente representativo es la concha del nautilus<\/i>.<\/p>\n

\"Nautilus\"<\/a><\/p>\n

\"concha\"<\/a><\/p>\n

Tambi\u00e9n la encontramos en muchas obras como esta de Dal\u00ed\"dali\"<\/a><\/p>\n

\u00bfD\u00f3nde encontramos la \u000bRaz\u00f3n \u00c1urea?<\/span><\/p>\n

La raz\u00f3n entre la distancia del ombligo a los pies\"vitrubio\"<\/a> y la distancia de la cabeza al ombligo es \u03a6, as\u00ed como tambi\u00e9n la raz\u00f3n entre la altura de un hombre y la distancia del ombligo a los pies<\/p>\n

Generalmente, las tarjetas de cr\u00e9dito,
\nlos carnet de identidad y pases escolares\"tarjetas\"<\/a> tienen forma de rect\u00e1ngulo \u00e1ureo, es decir la raz\u00f3n entre su lado mayor y menor es ?. Tambi\u00e9n formatos de folios, cuadernos, libros, est\u00e1ndares de fotograf\u00edas,\u2026<\/p>\n

En el arte podemos encontralo en muchos cuadros, tanto cl\u00e1sicos como modernos<\/p>\n

\"gioconda\"<\/a><\/p>\n

\"mondrian\"<\/a><\/p>\n

Podemos encontral el rect\u00e1ngulo a\u00fareo en la Gicconda y en los cuadros de Mondrian<\/p>\n

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N\u00famero a\u00fareo Mucho se ha escrito, y en muchas p\u00e1ginas se encuentran estudios profundos sobre el\u00a0 n\u00famero de oro. Lo que os quiero contar son unas pinceladas sobre \u00e9l, y algunas de las propiedades m\u00e1s importantes. En la antig\u00fcedad cl\u00e1sica, … Sigue leyendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":59,"featured_media":0,"parent":89,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/54"}],"collection":[{"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/59"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=54"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/54\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/89"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=54"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}