2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …<\/p>\n
La propiedad fundamental de la aritm\u00e9tica dice que: \u201ctodo n\u00famero natural se puede expresar de forma \u00fanica como producto de n\u00fameros primos\u201d<\/p>\n Como consecuencia inmediata podemos deducir los procedimientos para obtener el m\u00e1ximo com\u00fan divisor y m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 2 \u00f3 m\u00e1s n\u00fameros como bien saben nuestros alumnos<\/p>\n Erat\u00f3stenes ide\u00f3 \u00a0de un m\u00e9todo para identificar los primeros \u00a0n\u00fameros primos, llamada la criba de Erat\u00f3stenes<\/p>\n Lo curioso es que aparentemente no hay una f\u00f3rmula ni un procedimiento para deducir n\u00famero primos. Los matem\u00e1ticos se dedican a intentar ver alguna \u201cregularidad\u201d en ellos. De momento es un problema abierto<\/p>\n \u00bfY para que podemos usarlos?<\/p>\n Los primos son claves para la seguridad de Internet: seguridad nacional, transacciones bancarias, etc. \u00a0Reducir un n\u00famero al producto de sus factores primos es un problema muy dif\u00edcil cuando el n\u00famero es muy grande como este<\/p>\n 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236890927563<\/p>\n Este n\u00famero es producto de dos primos pero ni el m\u00e1s potente ordenador es capaz de hacerlo en un tiempo razonable<\/p>\n Criptograf\u00eda<\/strong><\/p>\n En criptograf\u00eda, RSA<\/b> (Rivest, Shamir y Adleman)<\/i> es un sistema criptogr\u00e1fico de clave p\u00fablica desarrollado en 1977. \u00a0La seguridad de este algoritmo radica en el problema de la factorizaci\u00f3n de n\u00fameros enteros. Los mensajes enviados se representan mediante n\u00fameros, y el funcionamiento se basa en el producto, conocido, de dos n\u00fameros primos grandes elegidos al azar y mantenidos en secreto. Actualmente estos primos son del orden de 10200<\/sup>, y se prev\u00e9 que su tama\u00f1o aumente con el aumento de la capacidad de c\u00e1lculo de los ordenadores.<\/p>\n Como en todo sistema de clave p\u00fablica, cada usuario posee dos claves de cifrado: una p\u00fablica y otra privada. Cuando se quiere enviar un mensaje, el emisor busca la clave p\u00fablica del receptor, cifra su mensaje con esa clave, y una vez que el mensaje cifrado llega al receptor, este se ocupa de descifrarlo usando su clave privada.<\/p>\n Se cree que RSA ser\u00e1 seguro mientras no se conozcan formas r\u00e1pidas de descomponer un n\u00famero grande en producto de primos. La computaci\u00f3n cu\u00e1ntica podr\u00eda proveer de una soluci\u00f3n a este problema de factorizaci\u00f3n.<\/p>\n Ejemplo<\/b><\/p>\n Aqu\u00ed tenemos un ejemplo de cifrado\/descifrado con RSA. Los par\u00e1metros usados aqu\u00ed son peque\u00f1os y orientativos con respecto a los que maneja el algoritmo<\/p>\n La clave p\u00fablica (e, n). La clave privada es (d, n). La funci\u00f3n de cifrado es:<\/p>\n encrypt<\/i>(m<\/i>) = me<\/sup><\/i>(mod n<\/i>) = m<\/i>17<\/sup>(mod 3233)<\/p>\n Donde m es el texto sin cifrar. La funci\u00f3n de descifrado es:<\/p>\n decrypt<\/i>(c<\/i>) = cd<\/sup><\/i>(mod n<\/i>) = c<\/i>2753<\/sup>(mod 3233)<\/p>\n Donde c es el texto cifrado. Para cifrar el valor del texto sin cifrar 123, nosotros calculamos:<\/p>\n encrypt<\/i>(123) = 12317<\/sup>(mod 3233) = 855<\/p>\n Para descifrar el valor del texto cifrado, nosotros calculamos:<\/p>\n decrypt<\/i>(855) = 8552753<\/sup>(mod 3233) = 123<\/p>\n Tambi\u00e9n en el arte y literatura<\/strong><\/p>\n \u2022El compositor franc\u00e9s Olivier Messiaen se vali\u00f3 de ellos para crear m\u00fasica no m\u00e9trica. En obras tales como La Nativit\u00e9 du Seigneur (1935) o Quatre \u00e9tudes de rythme (1949-50) emplea simult\u00e1neamente motivos cuya duraci\u00f3n es un n\u00famero primo para crear ritmos impredecibles. Seg\u00fan Messiaen, esta forma de componer fue \u00abinspirada por los movimientos de la naturaleza, movimientos de duraciones libres y desiguales\u00bb<\/p>\n \u2022El curioso incidente del perro a medianoche, de Mark Haddon, que describe en primera persona la vida de un joven autista muy dotado en matem\u00e1ticas y c\u00e1lculo mental, utiliza \u00fanicamente los n\u00fameros primos para numerar los cap\u00edtulos.<\/p>\n \u2022La soledad de los n\u00fameros primos, novela escrita por Paolo Giordano, gan\u00f3 el premio Strega en 2008.<\/p>\n \u2022Tambi\u00e9n son muchas las pel\u00edculas que reflejan la fascinaci\u00f3n popular hacia los misterios de los n\u00fameros primos y la criptograf\u00eda, por ejemplo:<\/p>\n \u2013Cube,<\/p>\n \u2013Sneakers,<\/p>\n \u2013El amor tiene dos caras<\/p>\n \u2013 Una mente maravillosa. Esta \u00faltima se basa en la biograf\u00eda del matem\u00e1tico y premio Nobel John Forbes Nash,<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Los n\u00fameros primos han sido desde siempre admirados y utilizados. Vamos a ver como pueden sernos \u00fatiles, pero antes un poco de historia: N\u00fameros primos: Aqu\u00e9l que solo es divisible por \u00e9l mismo y por 1. Los primeros son 2, … Sigue leyendo ![\"esuclides\"](\"http:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/files\/2013\/01\/esuclides.jpg\")
<\/a>Euclides: demostr\u00f3 que hay infinitos n\u00fameros primos y desde entonces los matem\u00e1ticos est\u00e1n \u201cbuscando\u201d n\u00fameros primos grandes<\/p>\n![\"criba\"](\"http:\/\/multiblog.educacion.navarra.es\/jballabr\/files\/2013\/01\/criba.png\")
<\/a><\/p>\n