Sistemas de elección social

Los sistemas de votación han sido usados por el hombre a lo largo de la historia para elegir representantes del grupo o bien para determinar una acción a seguir.
Si suponemos sistemas de votación en los que cada votante tenga un solo voto, el caso más sencillo es el que nos permite elegir uno de entre dos candidatos. El procedimiento más usual es la elección por mayoría simple, en el que el candidato ganador resulta ser aquel que obtiene mayor número de votos tras emitir cada votante su voto por cada uno de los candidatos. Este sistema es universalmente aceptado y es el único que no presenta ningún problema, salvo que el número de votantes sea par. En este caso a alguno de los votantes debe de asignársele lo que se denomina el “voto de calidad”.
El problema de la elección social surge cuando un grupo de individuos debe escoger una o varias alternativas de entre tres o más. Por ejemplo, elegir un presidente entre tres candidatos o elegir una comisión de cuatro miembros para la que se han presentado ocho candidatos. Para el caso en el que se deba elegir uno entre tres o más candidatos se pueden establecer varios procedimientos:

Votación en una sola vuelta o de mayoría simple, en la que el candidato ganador es aquel que obtiene mayor número de votos al emitir cada votante su voto por uno de los varios candidatos. En este caso el ganador no tiene por qué obtener la mayoría absoluta de los votos.
Votación por repetición: el candidato ganador es aquel que obtiene la mayoría absoluta de los votos por primera vez, tras una secuencia de votaciones en las que se va reduciendo el número de candidatos en función de los resultados obtenidos. Un caso particular de éste es la llamada votación en segunda vuelta, en la que si en la primera votación ningún candidato obtiene mayoría absoluta se elige en una segunda votación entre los dos candidatos más votados.
Criterio Condorcet: consiste en establecer comparaciones uno contra uno y ver si existe un candidato que, en tales enfrentamientos, gane a todos. En tal caso, ese candidato sería el elegido. Este sistema de elección tiene el inconveniente de que se pueden producir situaciones cíclicas y no siempre existe un ganador.
Recuento Borda: este método propuesto por el matemático francés Jean-Charles Borda (1733-1794) consiste en un sistema de ponderaciones. Con este método intentó combatir la creencia generalizada de que el candidato que obtiene la mayoría es el que los electores prefieren y expuso ejemplos de contradicciones entre los sistemas de elección anteriores.
En este método cada elector otorga una determinada puntuación a cada uno de los candidatos siguiendo el orden de sus preferencias. Sumando las puntuaciones obtenidas por cada candidato se obtiene el ganador. Conocemos ejemplos del mismo que se utilizan en los campeonatos de automovilismo, canción ganadora de algunos festivales, etc. Todos ellos utilizan pesos diferentes sin ninguna justificación. Aunque muchos opinan que es el mejor método de elección social, tiene el inconveniente de la justificación de los pesos que en algunos casos llevaría a que pueda ser manipulados mediante una votación estratégica.
Eliminación del perdedor: se efectúan las vueltas necesarias, eliminando cada vez al candidato con el menor número de votos hasta que quede uno que sería el vencedor.

El sistema de elección que se utilice puede influir en la decisión final. Todos estos métodos tienen fallos inherentes y pueden ocasionar resultados paradójicos, lo que puede ser aprovechado por el que dirige la votación para obtener resultados a su favor.
El Teorema de Imposibilidad de Arrow (1953) establece que, con unas condiciones mínimas de racionalidad, no hay forma de combinar las preferencias individuales para alcanzar una función de bienestar social que sea al mismo tiempo justa y razonable. Como conclusión, podemos afirmar que ningún sistema es perfecto.
Presentamos a continuación un sencillo ejemplo en el que se pone de manifiesto que, según el procedimiento de elección escogido, el resultado de la votación es totalmente distinto.
Supongamos que se presentan 5 candidatos a un proceso de elecciones: A, B, C, D y E. Hay 55 delegados o electores cuyas preferencias se recogen en la siguiente tabla.

Aplicando los métodos vistos anteriormente, tenemos:
Mayoría simple. Ganaría A con 18 votos.
Segunda vuelta. En la primera vuelta se quedarían A y B. Al volver a votar, según el cuadro de preferencias, A seguiría obteniendo 18 votos, mientras que B obtendría 37. Por lo tanto, ganaría B.
Criterio Condorcet. Se elige el candidato que derrota a todos los demás en elecciones entre pares de candidatos.
Ganaría E, puesto que E frente a A (37-18), E frente a B (33-22), E frente a C (36-19) y E frente a D (28-27).
Recuento Borda. En este caso, si asignamos 5 puntos al 1º, 4 puntos al 2º y así sucesivamente hasta 1 punto al último, tendríamos:
A: 18.5+12.1+10.1+9.1+4.1+2.1 = 127
B: 18.1+12.5+10.4+9.2+4.4+2.2 = 156
C: 18.2+12.2+10.5+9.4+4.2+2.4 = 162
D: 18.4+12.3+10.2+9.5+4.3+2.3 = 191
E: 18.3+12.4+10.3+9.3+4.5+2.5 = 189
Luego ganaría D.
Eliminación del perdedor. Excluimos al candidato que menos votos obtiene, por lo que los electores que lo habían votado en primer lugar suman sus votos al segundo. De nuevo se excluye al perdedor, sumando sus votos a los otros candidatos por riguroso orden.

Ganaría C.

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